振弦式應變計的工作原理，應力應變的計算公式是什么？

1.振弦式應變計的工作原理，應變計是怎么測量應力應變的？

「什么是應變？什么是應力？應變和應力的關系是什么？」一文中介紹了應變的計算公式是 ε = ΔL / L，即結構物單位長度范圍內的變形量與原長度的比值，那么只要測得結構物內部 L 長度內發(fā)生的變形量 ΔL 即可算出應變。

振弦式應變計的安裝如上圖所示，潤息應變計有效長度為 L ，埋入式應變計的前后端座和表面式應變計的支架會把被測物 L 長度范圍的變形量 ΔL 作用到應變計上，使應變計長度發(fā)生同等變化，從而改變應變計內部鋼弦的松緊度，使測量到的鋼弦振動頻率發(fā)生變化，由此可得出 ΔL 與頻率模數(shù)的線性關系，而我們要的是應變 ε 與頻率模數(shù)的線性關系，所以根據(jù)上述公式代入 L 可直接得到以下公式：

ε = k×(F - F₀)

式中：

ε	— 被測結構物的應變變化量，單位為 10-6；
k	— 傳感器的靈敏度系數(shù)，單位為 10-6/F；
F	— 傳感器的實測模數(shù)值，單位為 F；
F0	— 模數(shù)的基準值，單位為 F。

2.應變計的計算公式，如何計算應力？

上述公式是假設被測物和應變計不受溫度影響的情況，但實際上，任何材料的體積都會隨溫度變化而發(fā)生輕微改變，絕大多數(shù)是熱脹冷縮，且不同材料的伸縮率各不相同，體現(xiàn)這一特性的物理名詞叫做線膨脹系數(shù)，即材料單位溫度變化下的應變量，單位是10^-6/℃。

假設被測物內部應力應變沒有發(fā)生變化，但是溫度升高了，熱脹冷縮造成被測物 L 長度內產(chǎn)生了 ΔL 的伸長，因此產(chǎn)生了應變，實際計算時，應把這部分因為溫度變化產(chǎn)生的應變給去除；同理，應變計自身也會因為溫度變化生產(chǎn)額外的應變，實際測量時應把被測物和應變計因為溫度變化產(chǎn)生的疊加應變修正掉，所以應變計的計算公式如下：

ε = k×(F - F₀)＋(b -α)×(T - T₀)

式中：

ε	— 被測結構物的應變變化量，單位為 10-6；
k	— 傳感器的靈敏度系數(shù)，單位為 10-6/F；
b	— 傳感器的溫度修正系數(shù)，單位為 10-6/℃；
α	— 被測結構物的線膨脹系數(shù)，單位為 10-6/℃；
F	— 傳感器的實測模數(shù)值，單位為 F；
T	— 傳感器的實測溫度值，單位為℃；
F0	— 模數(shù)的基準值，單位為 F；
T0	— 溫度的基準值，單位為℃。

有了應變，再乘以材料的彈性模量即可算出應力：

σ = ε×E

式中：

σ	— 應力，單位為MPa；
ε	— 應變，單位為1；
E	— 被測物的彈性模量，單位為MPa。

常見的工程材料都可以查表得出彈性模量，比如C30混凝土的彈性模量是30000MPa(1N/mm²=1MPa)，碳鋼的彈性模量是206GPa。

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